36=2x^2 (уравнение)

Найду корень уравнения: 36=2x^2

Вы ввели

        2
36 = 2*x 

$$36 = 2 x^{2}$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$36 = 2 x^{2}$$
в
$$36 - 2 x^{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = 0$$
$$c = 36$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-2) * (36) = 288

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - 3 \sqrt{2}$$
Упростить
$$x_{2} = 3 \sqrt{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

          ___
x1 = -3*\/ 2 

$$x_{1} = - 3 \sqrt{2}$$

         ___
x2 = 3*\/ 2 

$$x_{2} = 3 \sqrt{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ___       ___
- 3*\/ 2  + 3*\/ 2 

$$- 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}$$

=

0

$$0$$

произведение

     ___     ___
-3*\/ 2 *3*\/ 2 

$$- 3 \sqrt{2} \cdot 3 \sqrt{2}$$

=

-18

$$-18$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$36 = 2 x^{2}$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 18 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -18$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = -18$$

Численный ответ

x1 = -4.24264068711928

x2 = 4.24264068711928

График