y-log(1+y)=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: y-log(1+y)=2

Вы ввели

y - log(1 + y) = 2

$$y - \log{\left (y + 1 \right )} = 2$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$y - \log{\left (y + 1 \right )} = 2$$
преобразуем
$$y - \log{\left (y + 1 \right )} - 2 = 0$$
$$y - \log{\left (y + 1 \right )} - 2 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \log{\left (y + 1 \right )}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:

y - w = 2

Разделим обе части ур-ния на (y - w)/w

w = 2 / ((y - w)/w)

Получим ответ: w = -2 + y
делаем обратную замену
$$\log{\left (y + 1 \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\log{\left (y + 1 \right )} = w$$
$$\log{\left (y + 1 \right )} = w$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда

         w
         -
         1
y + 1 = e 

упрощаем
$$y + 1 = e^{w}$$
$$y = e^{w} - 1$$
подставляем w:

Быстрый ответ

                  /  -3\
y1 = -1 - LambertW\-e  /

$$y_{1} = -1 - \operatorname{LambertW}{\left (- \frac{1}{e^{3}} \right )}$$

                  /  -3    \
y2 = -1 - LambertW\-e  , -1/

$$y_{2} = -1 - \operatorname{LambertW}{\left (- \frac{1}{e^{3}},-1 \right )}$$

Численный ответ

y1 = -0.947530902542285

y2 = 3.50524149579288

График