y + 1/y = 1 (уравнение)

Найду корень уравнения: y + 1/y = 1

Вы ввели

    1    
y + - = 1
    y    

$$y + \frac{1}{y} = 1$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$y + \frac{1}{y} = 1$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и y
получим:
$$y \left(y + \frac{1}{y}\right) = y$$
$$y^{2} + 1 = y$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$y^{2} + 1 = y$$
в
$$y^{2} - y + 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (1) = -3

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$y_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$

Быстрый ответ

             ___
     1   I*\/ 3 
y1 = - - -------
     2      2   

$$y_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$

             ___
     1   I*\/ 3 
y2 = - + -------
     2      2   

$$y_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$

Численный ответ

y1 = 0.5 - 0.866025403784439*i

y2 = 0.5 + 0.866025403784439*i

График