y=2x-2xy (уравнение)

Найду корень уравнения: y=2x-2xy

Вы ввели

y = 2*x - 2*x*y

$$y = 2 x - 2 x y$$

Подробное решение

Дано линейное уравнение:

y = 2*x-2*x*y

Получим ответ: y = 2*x/(1 + 2*x)

Быстрый ответ

         /   x   \         /   x   \
y1 = 2*re|-------| + 2*I*im|-------|
         \1 + 2*x/         \1 + 2*x/

$$y_{1} = 2 \operatorname{re}{\left(\frac{x}{2 x + 1}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\frac{x}{2 x + 1}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    /   x   \         /   x   \
2*re|-------| + 2*I*im|-------|
    \1 + 2*x/         \1 + 2*x/

$$2 \operatorname{re}{\left(\frac{x}{2 x + 1}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\frac{x}{2 x + 1}\right)}$$

=

    /   x   \         /   x   \
2*re|-------| + 2*I*im|-------|
    \1 + 2*x/         \1 + 2*x/

$$2 \operatorname{re}{\left(\frac{x}{2 x + 1}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\frac{x}{2 x + 1}\right)}$$

произведение

    /   x   \         /   x   \
2*re|-------| + 2*I*im|-------|
    \1 + 2*x/         \1 + 2*x/

$$2 \operatorname{re}{\left(\frac{x}{2 x + 1}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\frac{x}{2 x + 1}\right)}$$

=

    /   x   \         /   x   \
2*re|-------| + 2*I*im|-------|
    \1 + 2*x/         \1 + 2*x/

$$2 \operatorname{re}{\left(\frac{x}{2 x + 1}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\frac{x}{2 x + 1}\right)}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$y = - 2 x y + 2 x$$
Коэффициент при y равен
$$2 x + 1$$
тогда возможные случаи для x :
$$x < - \frac{1}{2}$$
$$x = - \frac{1}{2}$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$x < - \frac{1}{2}$$
уравнение будет
$$3 - 2 y = 0$$
его решение
$$y = \frac{3}{2}$$
При
$$x = - \frac{1}{2}$$
уравнение будет
$$1 = 0$$
его решение
нет решений