y = 2xy+x (уравнение)

Найду корень уравнения: y = 2xy+x

Вы ввели

y = 2*x*y + x

$$y = x + 2 x y$$

Подробное решение

Дано линейное уравнение:

y = 2*x*y+x

Переносим слагаемые с неизвестным y
из правой части в левую:
$$- x + y = 2 x y$$
Разделим обе части ур-ния на (y - x)/y

y = 2*x*y / ((y - x)/y)

Получим ответ: y = -x/(-1 + 2*x)

Быстрый ответ

         /   x    \       /   x    \
y1 = - re|--------| - I*im|--------|
         \-1 + 2*x/       \-1 + 2*x/

$$y_{1} = - \operatorname{re}{\left(\frac{x}{2 x - 1}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\frac{x}{2 x - 1}\right)}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$y = 2 x y + x$$
Коэффициент при y равен
$$1 - 2 x$$
тогда возможные случаи для x :
$$x < \frac{1}{2}$$
$$x = \frac{1}{2}$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$x < \frac{1}{2}$$
уравнение будет
$$2 y + \frac{1}{2} = 0$$
его решение
$$y = - \frac{1}{4}$$
При
$$x = \frac{1}{2}$$
уравнение будет
$$- \frac{1}{2} = 0$$
его решение
нет решений