y=2^(x-y) (уравнение)

Найду корень уравнения: y=2^(x-y)

Вы ввели

     x - y
y = 2     

$$y = 2^{x - y}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$y = 2^{x - y}$$
или
$$- 2^{x - y} + y = 0$$
или
$$- 2^{x} 2^{- y} = - y$$
или
$$2^{x} = 2^{y} y$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$- 2^{y} y + v = 0$$
или
$$- 2^{y} y + v = 0$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2^{y} y \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(2^{y} y \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Быстрый ответ

        /   y*log(2)\
     log\y*e        /
x1 = ----------------
          log(2)     

$$x_{1} = \frac{\log{\left(y e^{y \log{\left(2 \right)}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

       /   y*log(2)\
    log\y*e        /
0 + ----------------
         log(2)     

$$\frac{\log{\left(y e^{y \log{\left(2 \right)}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 0$$

=

   /   y*log(2)\
log\y*e        /
----------------
     log(2)     

$$\frac{\log{\left(y e^{y \log{\left(2 \right)}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

     /   y*log(2)\
  log\y*e        /
1*----------------
       log(2)     

$$1 \frac{\log{\left(y e^{y \log{\left(2 \right)}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

=

   /   y*log(2)\
log\y*e        /
----------------
     log(2)     

$$\frac{\log{\left(y e^{y \log{\left(2 \right)}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$