y=2^(x+y) (уравнение)

Найду корень уравнения: y=2^(x+y)

Вы ввели

     x + y
y = 2     

$$y = 2^{x + y}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$y = 2^{x + y}$$
или
$$- 2^{x + y} + y = 0$$
или
$$- 2^{x} 2^{y} = - y$$
или
$$2^{x} = 2^{- y} y$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - 2^{- y} y = 0$$
или
$$v - 2^{- y} y = 0$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2^{- y} y \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(2^{- y} y \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Быстрый ответ

        /     -log(2)*re(y)\        /   -y*log(2)\
     log\|y|*e             /   I*arg\y*e         /
x1 = ----------------------- + -------------------
              log(2)                  log(2)      

$$x_{1} = \frac{\log{\left(e^{- \log{\left(2 \right)} \operatorname{re}{\left(y\right)}} \left|{y}\right| \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \arg{\left(y e^{- y \log{\left(2 \right)}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$