y=cos(x-y) (уравнение)

Найду корень уравнения: y=cos(x-y)

Вы ввели

y = cos(x - y)

$$y = \cos{\left(x - y \right)}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$y = \cos{\left(x - y \right)}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на -1

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left(x - y \right)} = y$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x - y = \pi n + \operatorname{acos}{\left(y \right)}$$
$$x - y = \pi n + \operatorname{acos}{\left(y \right)} - \pi$$
Или
$$x - y = \pi n + \operatorname{acos}{\left(y \right)}$$
$$x - y = \pi n + \operatorname{acos}{\left(y \right)} - \pi$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$- y$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$x = \pi n + y + \operatorname{acos}{\left(y \right)}$$
$$x = \pi n + y + \operatorname{acos}{\left(y \right)} - \pi$$

Быстрый ответ

x1 = y + acos(y)

$$x_{1} = y + \operatorname{acos}{\left(y \right)}$$

x2 = y - acos(y) + 2*pi

$$x_{2} = y - \operatorname{acos}{\left(y \right)} + 2 \pi$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + y + acos(y) + y - acos(y) + 2*pi

$$\left(\left(y + \operatorname{acos}{\left(y \right)}\right) + 0\right) + \left(y - \operatorname{acos}{\left(y \right)} + 2 \pi\right)$$

=

2*pi + 2*y

$$2 y + 2 \pi$$

произведение

1*(y + acos(y))*(y - acos(y) + 2*pi)

$$1 \left(y + \operatorname{acos}{\left(y \right)}\right) \left(y - \operatorname{acos}{\left(y \right)} + 2 \pi\right)$$

=

(y + acos(y))*(y - acos(y) + 2*pi)

$$\left(y + \operatorname{acos}{\left(y \right)}\right) \left(y - \operatorname{acos}{\left(y \right)} + 2 \pi\right)$$