Решите уравнение y=cos(x-y)+y (у равно косинус от (х минус у) плюс у) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ответ!]

y=cos(x-y)+y (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: y=cos(x-y)+y

    Решение

    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$y = y + \cos{\left(x - y \right)}$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Разделим обе части ур-ния на -1

    Ур-ние превратится в
    $$\cos{\left(x - y \right)} = 0$$
    Это ур-ние преобразуется в
    $$x - y = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
    $$x - y = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
    Или
    $$x - y = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
    $$x - y = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
    , где n - любое целое число
    Перенесём
    $$- y$$
    в правую часть ур-ния
    с противоположным знаком, итого:
    $$x = \pi n + y + \frac{\pi}{2}$$
    $$x = \pi n + y - \frac{\pi}{2}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
             pi
    x1 = y + --
             2 
    $$x_{1} = y + \frac{\pi}{2}$$
             3*pi
    x2 = y + ----
              2  
    $$x_{2} = y + \frac{3 \pi}{2}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
            pi       3*pi
    0 + y + -- + y + ----
            2         2  
    $$\left(y + \frac{3 \pi}{2}\right) + \left(\left(y + \frac{\pi}{2}\right) + 0\right)$$
    =
    2*pi + 2*y
    $$2 y + 2 \pi$$
    произведение
      /    pi\ /    3*pi\
    1*|y + --|*|y + ----|
      \    2 / \     2  /
    $$1 \left(y + \frac{\pi}{2}\right) \left(y + \frac{3 \pi}{2}\right)$$
    =
    (pi + 2*y)*(2*y + 3*pi)
    -----------------------
               4           
    $$\frac{\left(2 y + \pi\right) \left(2 y + 3 \pi\right)}{4}$$