y=cos(x-y)+y (уравнение)

Найду корень уравнения: y=cos(x-y)+y

Вы ввели

y = cos(x - y) + y

$$y = y + \cos{\left(x - y \right)}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$y = y + \cos{\left(x - y \right)}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на -1

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left(x - y \right)} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x - y = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x - y = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$x - y = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x - y = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$- y$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$x = \pi n + y + \frac{\pi}{2}$$
$$x = \pi n + y - \frac{\pi}{2}$$

Быстрый ответ

         pi
x1 = y + --
         2 

$$x_{1} = y + \frac{\pi}{2}$$

         3*pi
x2 = y + ----
          2  

$$x_{2} = y + \frac{3 \pi}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        pi       3*pi
0 + y + -- + y + ----
        2         2  

$$\left(y + \frac{3 \pi}{2}\right) + \left(\left(y + \frac{\pi}{2}\right) + 0\right)$$

=

2*pi + 2*y

$$2 y + 2 \pi$$

произведение

  /    pi\ /    3*pi\
1*|y + --|*|y + ----|
  \    2 / \     2  /

$$1 \left(y + \frac{\pi}{2}\right) \left(y + \frac{3 \pi}{2}\right)$$

=

(pi + 2*y)*(2*y + 3*pi)
-----------------------
           4           

$$\frac{\left(2 y + \pi\right) \left(2 y + 3 \pi\right)}{4}$$