y=cos(x-y)+y (уравнение)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: y=cos(x-y)+y
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$y = y + \cos{\left(x - y \right)}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Разделим обе части ур-ния на -1
Ур-ние превратится в
$$\cos{\left(x - y \right)} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x - y = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x - y = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$x - y = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x - y = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$- y$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$x = \pi n + y + \frac{\pi}{2}$$
$$x = \pi n + y - \frac{\pi}{2}$$ $$x_{1} = y + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = y + \frac{3 \pi}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src] pi 3*pi
0 + y + -- + y + ----
2 2
$$\left(y + \frac{3 \pi}{2}\right) + \left(\left(y + \frac{\pi}{2}\right) + 0\right)$$
/ pi\ / 3*pi\
1*|y + --|*|y + ----|
\ 2 / \ 2 /
$$1 \left(y + \frac{\pi}{2}\right) \left(y + \frac{3 \pi}{2}\right)$$
(pi + 2*y)*(2*y + 3*pi)
-----------------------
4
$$\frac{\left(2 y + \pi\right) \left(2 y + 3 \pi\right)}{4}$$