y=cos(x+y) (уравнение)

Найду корень уравнения: y=cos(x+y)

Вы ввели

y = cos(x + y)

$$y = \cos{\left(x + y \right)}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$y = \cos{\left(x + y \right)}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на -1

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left(x + y \right)} = y$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x + y = \pi n + \operatorname{acos}{\left(y \right)}$$
$$x + y = \pi n + \operatorname{acos}{\left(y \right)} - \pi$$
Или
$$x + y = \pi n + \operatorname{acos}{\left(y \right)}$$
$$x + y = \pi n + \operatorname{acos}{\left(y \right)} - \pi$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$y$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$x = \pi n - y + \operatorname{acos}{\left(y \right)}$$
$$x = \pi n - y + \operatorname{acos}{\left(y \right)} - \pi$$

Быстрый ответ

x1 = -y + acos(y)

$$x_{1} = - y + \operatorname{acos}{\left(y \right)}$$

x2 = -y - acos(y) + 2*pi

$$x_{2} = - y - \operatorname{acos}{\left(y \right)} + 2 \pi$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + -y + acos(y) + -y - acos(y) + 2*pi

$$\left(\left(- y + \operatorname{acos}{\left(y \right)}\right) + 0\right) - \left(y + \operatorname{acos}{\left(y \right)} - 2 \pi\right)$$

=

-2*y + 2*pi

$$- 2 y + 2 \pi$$

произведение

1*(-y + acos(y))*(-y - acos(y) + 2*pi)

$$1 \left(- y + \operatorname{acos}{\left(y \right)}\right) \left(- y - \operatorname{acos}{\left(y \right)} + 2 \pi\right)$$

=

(y - acos(y))*(y - 2*pi + acos(y))

$$\left(y - \operatorname{acos}{\left(y \right)}\right) \left(y + \operatorname{acos}{\left(y \right)} - 2 \pi\right)$$