y=cos(x+y)+y (уравнение)

Найду корень уравнения: y=cos(x+y)+y

Вы ввели

y = cos(x + y) + y

$$y = y + \cos{\left(x + y \right)}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$y = y + \cos{\left(x + y \right)}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на -1

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left(x + y \right)} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x + y = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x + y = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$x + y = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x + y = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$y$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$x = \pi n - y + \frac{\pi}{2}$$
$$x = \pi n - y - \frac{\pi}{2}$$

Быстрый ответ

     pi                  
x1 = -- - re(y) - I*im(y)
     2                   

$$x_{1} = - \operatorname{re}{\left(y\right)} - i \operatorname{im}{\left(y\right)} + \frac{\pi}{2}$$

              3*pi          
x2 = -re(y) + ---- - I*im(y)
               2            

$$x_{2} = - \operatorname{re}{\left(y\right)} - i \operatorname{im}{\left(y\right)} + \frac{3 \pi}{2}$$