y=18*y^3 (уравнение)

Найду корень уравнения: y=18*y^3

Вы ввели

        3
y = 18*y 

$$y = 18 y^{3}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$y = 18 y^{3}$$
преобразуем
Вынесем общий множитель y за скобки
получим:
$$y \left(1 - 18 y^{2}\right) = 0$$
тогда:
$$y_{1} = 0$$
и также
получаем ур-ние
$$1 - 18 y^{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -18$$
$$b = 0$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-18) * (1) = 72

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

y2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{6}$$
Упростить
$$y_{3} = \frac{\sqrt{2}}{6}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для y - 18*y^3 = 0:
$$y_{1} = 0$$
$$y_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{6}$$
$$y_{3} = \frac{\sqrt{2}}{6}$$

Быстрый ответ

y1 = 0

$$y_{1} = 0$$

        ___ 
     -\/ 2  
y2 = -------
        6   

$$y_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{6}$$

       ___
     \/ 2 
y3 = -----
       6  

$$y_{3} = \frac{\sqrt{2}}{6}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    ___     ___
  \/ 2    \/ 2 
- ----- + -----
    6       6  

$$- \frac{\sqrt{2}}{6} + \frac{\sqrt{2}}{6}$$

=

0

$$0$$

произведение

     ___    ___
  -\/ 2   \/ 2 
0*-------*-----
     6      6  

$$\frac{\sqrt{2}}{6} \cdot 0 \left(- \frac{\sqrt{2}}{6}\right)$$

=

0

$$0$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$y = 18 y^{3}$$
из
$$a y^{3} + b y^{2} + c y + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$y^{3} + \frac{b y^{2}}{a} + \frac{c y}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$y^{3} - \frac{y}{18} = 0$$
$$p y^{2} + q y + v + y^{3} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{18}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} + y_{3} = - p$$
$$y_{1} y_{2} + y_{1} y_{3} + y_{2} y_{3} = q$$
$$y_{1} y_{2} y_{3} = v$$
$$y_{1} + y_{2} + y_{3} = 0$$
$$y_{1} y_{2} + y_{1} y_{3} + y_{2} y_{3} = - \frac{1}{18}$$
$$y_{1} y_{2} y_{3} = 0$$

Численный ответ

y1 = 0.235702260395516

y2 = -0.235702260395516

y3 = 0.0

График