y^2-6=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: y^2-6=0

Вы ввели

 2        
y  - 6 = 0

$$y^{2} - 6 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-6) = 24

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = \sqrt{6}$$
Упростить
$$y_{2} = - \sqrt{6}$$
Упростить

Быстрый ответ

        ___
y1 = -\/ 6 

$$y_{1} = - \sqrt{6}$$

       ___
y2 = \/ 6 

$$y_{2} = \sqrt{6}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ___     ___
0 - \/ 6  + \/ 6 

$$\left(- \sqrt{6} + 0\right) + \sqrt{6}$$

=

0

$$0$$

произведение

     ___   ___
1*-\/ 6 *\/ 6 

$$\sqrt{6} \cdot 1 \left(- \sqrt{6}\right)$$

=

-6

$$-6$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p y + q + y^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -6$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = 0$$
$$y_{1} y_{2} = -6$$

Численный ответ

y1 = -2.44948974278318

y2 = 2.44948974278318

График