y^2-81=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: y^2-81=0

Вы ввели

 2         
y  - 81 = 0

$$y^{2} - 81 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -81$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-81) = 324

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = 9$$
Упростить
$$y_{2} = -9$$
Упростить

Быстрый ответ

y1 = -9

$$y_{1} = -9$$

y2 = 9

$$y_{2} = 9$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 9 + 9

$$\left(-9 + 0\right) + 9$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-9*9

$$1 \left(-9\right) 9$$

=

-81

$$-81$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p y + q + y^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -81$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = 0$$
$$y_{1} y_{2} = -81$$

Численный ответ

y1 = 9.0

y2 = -9.0