y^2+5y=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: y^2+5y=0

Вы ввели

 2          
y  + 5*y = 0

$$y^{2} + 5 y = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 5$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (1) * (0) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = 0$$
Упростить
$$y_{2} = -5$$
Упростить

Быстрый ответ

y1 = -5

$$y_{1} = -5$$

y2 = 0

$$y_{2} = 0$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 5 + 0

$$\left(-5 + 0\right) + 0$$

=

-5

$$-5$$

произведение

1*-5*0

$$1 \left(-5\right) 0$$

=

0

$$0$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p y + q + y^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = -5$$
$$y_{1} y_{2} = 0$$

Численный ответ

y1 = 0.0

y2 = -5.0

График