y^2+3*y-2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: y^2+3*y-2=0

Вы ввели

 2              
y  + 3*y - 2 = 0

$$y^{2} + 3 y - 2 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = -2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (1) * (-2) = 17

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
Упростить
$$y_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

             ____
       3   \/ 17 
y1 = - - + ------
       2     2   

$$y_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$

             ____
       3   \/ 17 
y2 = - - - ------
       2     2   

$$y_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            ____           ____
      3   \/ 17      3   \/ 17 
0 + - - + ------ + - - - ------
      2     2        2     2   

$$\left(- \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}\right) - \left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}\right)$$

=

-3

$$-3$$

произведение

  /        ____\ /        ____\
  |  3   \/ 17 | |  3   \/ 17 |
1*|- - + ------|*|- - - ------|
  \  2     2   / \  2     2   /

$$1 \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}\right) \left(- \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}\right)$$

=

-2

$$-2$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p y + q + y^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -2$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = -3$$
$$y_{1} y_{2} = -2$$

Численный ответ

y1 = -3.56155281280883

y2 = 0.56155281280883

График