y^2+y-12=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: y^2+y-12=0

Вы ввели

 2             
y  + y - 12 = 0

$$y^{2} + y - 12 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -12$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1) * (-12) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = 3$$
Упростить
$$y_{2} = -4$$
Упростить

Быстрый ответ

y1 = -4

$$y_{1} = -4$$

y2 = 3

$$y_{2} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 4 + 3

$$\left(-4 + 0\right) + 3$$

=

-1

$$-1$$

произведение

1*-4*3

$$1 \left(-4\right) 3$$

=

-12

$$-12$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p y + q + y^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -12$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = -1$$
$$y_{1} y_{2} = -12$$

Численный ответ

y1 = 3.0

y2 = -4.0

График