Решение уравнений/ Любые/ y^2=2cx

y^2=2cx (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: y^2=2cx

    Решение

    Вы ввели [src]
     2        
y  = 2*c*x
    y2=2cxy^{2} = 2 c x
    Упростить
    Подробное решение
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    y2=2cxy^{2} = 2 c x
    в
    −2cx+y2=0- 2 c x + y^{2} = 0
    Это уравнение вида
    a*y^2 + b*y + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    y1=D−b2ay_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    y2=−D−b2ay_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=0b = 0
    c=−2cxc = - 2 c x
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (1) * (-2*c*x) = 8*c*x

    Уравнение имеет два корня.
    y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    y1=2cxy_{1} = \sqrt{2} \sqrt{c x}
    y2=−2cxy_{2} = - \sqrt{2} \sqrt{c x}
    График
    Быстрый ответ [src]
                    _____________________                                           _____________________                             
         ___ 4 /   2          2          /atan2(im(c*x), re(c*x))\       ___ 4 /   2          2          /atan2(im(c*x), re(c*x))\
y1 = - \/ 2 *\/  im (c*x) + re (c*x) *cos|-----------------------| - I*\/ 2 *\/  im (c*x) + re (c*x) *sin|-----------------------|
                                         \           2           /                                       \           2           /
    y1=−2i(re⁡(cx))2+(im⁡(cx))24sin⁡(atan2⁡(im⁡(cx),re⁡(cx))2)−2(re⁡(cx))2+(im⁡(cx))24cos⁡(atan2⁡(im⁡(cx),re⁡(cx))2)y_{1} = - \sqrt{2} i \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(c x\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c x\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(c x\right)},\operatorname{re}{\left(c x\right)} \right)}}{2} \right)} - \sqrt{2} \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(c x\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c x\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(c x\right)},\operatorname{re}{\left(c x\right)} \right)}}{2} \right)}
                  _____________________                                           _____________________                             
       ___ 4 /   2          2          /atan2(im(c*x), re(c*x))\       ___ 4 /   2          2          /atan2(im(c*x), re(c*x))\
y2 = \/ 2 *\/  im (c*x) + re (c*x) *cos|-----------------------| + I*\/ 2 *\/  im (c*x) + re (c*x) *sin|-----------------------|
                                       \           2           /                                       \           2           /
    y2=2i(re⁡(cx))2+(im⁡(cx))24sin⁡(atan2⁡(im⁡(cx),re⁡(cx))2)+2(re⁡(cx))2+(im⁡(cx))24cos⁡(atan2⁡(im⁡(cx),re⁡(cx))2)y_{2} = \sqrt{2} i \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(c x\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c x\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(c x\right)},\operatorname{re}{\left(c x\right)} \right)}}{2} \right)} + \sqrt{2} \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(c x\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(c x\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(c x\right)},\operatorname{re}{\left(c x\right)} \right)}}{2} \right)}