y^2=10*y (уравнение)

Найду корень уравнения: y^2=10*y

Вы ввели

 2       
y  = 10*y

$$y^{2} = 10 y$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$y^{2} = 10 y$$
в
$$y^{2} - 10 y = 0$$
Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -10$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-10)^2 - 4 * (1) * (0) = 100

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = 10$$
Упростить
$$y_{2} = 0$$
Упростить

Быстрый ответ

y1 = 0

$$y_{1} = 0$$

y2 = 10

$$y_{2} = 10$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 0 + 10

$$\left(0 + 0\right) + 10$$

=

10

$$10$$

произведение

1*0*10

$$1 \cdot 0 \cdot 10$$

=

0

$$0$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p y + q + y^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -10$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = 10$$
$$y_{1} y_{2} = 0$$

Численный ответ

y1 = 10.0

y2 = 0.0

График