8/х=3х+2 (уравнение)

Найду корень уравнения: 8/х=3х+2

Вы ввели

8          
- = 3*x + 2
x          

$$\frac{8}{x} = 3 x + 2$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{8}{x} = 3 x + 2$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$\frac{8}{x} x = x \left(3 x + 2\right)$$
$$8 = 3 x^{2} + 2 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$8 = 3 x^{2} + 2 x$$
в
$$- 3 x^{2} - 2 x + 8 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -3$$
$$b = -2$$
$$c = 8$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (-3) * (8) = 100

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -2$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{4}{3}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -2

$$x_{1} = -2$$

x2 = 4/3

$$x_{2} = \frac{4}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 2 + 4/3

$$\left(-2 + 0\right) + \frac{4}{3}$$

=

-2/3

$$- \frac{2}{3}$$

произведение

1*-2*4/3

$$1 \left(-2\right) \frac{4}{3}$$

=

-8/3

$$- \frac{8}{3}$$

Численный ответ

x1 = -2.0

x2 = 1.33333333333333

График