8/x=9-x (уравнение)

Найду корень уравнения: 8/x=9-x

Вы ввели

8        
- = 9 - x
x        

$$\frac{8}{x} = 9 - x$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{8}{x} = 9 - x$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$\frac{8}{x} x = x \left(9 - x\right)$$
$$8 = - x^{2} + 9 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$8 = - x^{2} + 9 x$$
в
$$x^{2} - 9 x + 8 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -9$$
$$c = 8$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-9)^2 - 4 * (1) * (8) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 8$$
Упростить
$$x_{2} = 1$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

x2 = 8

$$x_{2} = 8$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1 + 8

$$\left(0 + 1\right) + 8$$

=

9

$$9$$

произведение

1*1*8

$$1 \cdot 1 \cdot 8$$

=

8

$$8$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = 8.0

График