8/x=x-7 (уравнение)

Найду корень уравнения: 8/x=x-7

Вы ввели

8        
- = x - 7
x        

$$\frac{8}{x} = x - 7$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{8}{x} = x - 7$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$\frac{8}{x} x = x \left(x - 7\right)$$
$$8 = x^{2} - 7 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$8 = x^{2} - 7 x$$
в
$$- x^{2} + 7 x + 8 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 7$$
$$c = 8$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(7)^2 - 4 * (-1) * (8) = 81

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 8$$

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 8

$$x_{2} = 8$$

Численный ответ

x1 = 8.0

x2 = -1.0

График