8^(6-x)=8 (уравнение)

Найду корень уравнения: 8^(6-x)=8

Вы ввели

 6 - x    
8      = 8

$$8^{6 - x} = 8$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$8^{6 - x} = 8$$
или
$$8^{6 - x} - 8 = 0$$
или
$$262144 \cdot 8^{- x} = 8$$
или
$$\left(\frac{1}{8}\right)^{x} = \frac{1}{32768}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{8}\right)^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{32768} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{32768} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{32768}$$
Получим ответ: v = 1/32768
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{8}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(8 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{32768} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{8} \right)}} = 5$$

Быстрый ответ

x1 = 5

$$x_{1} = 5$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 5

$$0 + 5$$

=

5

$$5$$

произведение

1*5

$$1 \cdot 5$$

=

5

$$5$$

Численный ответ

x1 = 5.0

График