8^x=4 (уравнение)

Найду корень уравнения: 8^x=4

Вы ввели

 x    
8  = 4

$$8^{x} = 4$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$8^{x} = 4$$
или
$$8^{x} - 4 = 0$$
или
$$8^{x} = 4$$
или
$$8^{x} = 4$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 8^{x}$$
получим
$$v - 4 = 0$$
или
$$v - 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 4$$
Получим ответ: v = 4
делаем обратную замену
$$8^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(8 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(8 \right)}} = \frac{2}{3}$$

Быстрый ответ

x1 = 2/3

$$x_{1} = \frac{2}{3}$$

     2    2*pi*I 
x2 = - - --------
     3   3*log(2)

$$x_{2} = \frac{2}{3} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

     2    2*pi*I 
x3 = - + --------
     3   3*log(2)

$$x_{3} = \frac{2}{3} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          2    2*pi*I    2    2*pi*I 
0 + 2/3 + - - -------- + - + --------
          3   3*log(2)   3   3*log(2)

$$\left(\left(0 + \frac{2}{3}\right) + \left(\frac{2}{3} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)\right) + \left(\frac{2}{3} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

2

$$2$$

произведение

      /2    2*pi*I \ /2    2*pi*I \
1*2/3*|- - --------|*|- + --------|
      \3   3*log(2)/ \3   3*log(2)/

$$1 \cdot \frac{2}{3} \cdot \left(\frac{2}{3} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right) \left(\frac{2}{3} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

           2   
8      8*pi    
-- + ----------
27         2   
     27*log (2)

$$\frac{8}{27} + \frac{8 \pi^{2}}{27 \log{\left(2 \right)}^{2}}$$

Численный ответ

x1 = 0.666666666666667

x2 = 0.666666666666667 - 3.0215734278848*i

x3 = 0.666666666666667 + 3.0215734278848*i

График