8^x=-1 (уравнение)

Найду корень уравнения: 8^x=-1

Вы ввели

 x     
8  = -1

$$8^{x} = -1$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$8^{x} = -1$$
или
$$8^{x} + 1 = 0$$
или
$$8^{x} = -1$$
или
$$8^{x} = -1$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 8^{x}$$
получим
$$v + 1 = 0$$
или
$$v + 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = -1$$
Получим ответ: v = -1
делаем обратную замену
$$8^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(8 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-1 \right)}}{\log{\left(8 \right)}} = \frac{i \pi}{\log{\left(8 \right)}}$$

Быстрый ответ

      -pi*I  
x1 = --------
     3*log(2)

$$x_{1} = - \frac{i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

       pi*I  
x2 = --------
     3*log(2)

$$x_{2} = \frac{i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

      pi*I 
x3 = ------
     log(2)

$$x_{3} = \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      pi*I       pi*I      pi*I 
0 - -------- + -------- + ------
    3*log(2)   3*log(2)   log(2)

$$\left(\left(0 - \frac{i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right) + \frac{i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right) + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

=

 pi*I 
------
log(2)

$$\frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

   -pi*I     pi*I    pi*I 
1*--------*--------*------
  3*log(2) 3*log(2) log(2)

$$\frac{i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}} 1 \left(- \frac{i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right) \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

=

      3  
  I*pi   
---------
     3   
9*log (2)

$$\frac{i \pi^{3}}{9 \log{\left(2 \right)}^{3}}$$

Численный ответ

x1 = -1.5107867139424*i

x2 = 1.5107867139424*i

x3 = 4.53236014182719*i

График