Решите уравнение 8^x=5 (8 в степени х равно 5) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение уравнений/ Любые/ 8^x=5

8^x=5 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 8^x=5

    Решение

    Вы ввели [src]
     x    
8  = 5
    $$8^{x} = 5$$
    Упростить
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$8^{x} = 5$$
    или
    $$8^{x} - 5 = 0$$
    или
    $$8^{x} = 5$$
    или
    $$8^{x} = 5$$
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    $$v = 8^{x}$$
    получим
    $$v - 5 = 0$$
    или
    $$v - 5 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    $$v = 5$$
    Получим ответ: v = 5
    делаем обратную замену
    $$8^{x} = v$$
    или
    $$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(8 \right)}}$$
    Тогда, окончательный ответ
    $$x_{1} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(8 \right)}} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}}$$
    График
    Построить график f1(x)
    Построить график f2(x)
    Быстрый ответ [src]
          log(5) 
x1 = --------
     3*log(2)
    $$x_{1} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}}$$
          log(5)     2*pi*I 
x2 = -------- - --------
     3*log(2)   3*log(2)
    $$x_{2} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$
          log(5)     2*pi*I 
x3 = -------- + --------
     3*log(2)   3*log(2)
    $$x_{3} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
     log(5)     log(5)     2*pi*I     log(5)     2*pi*I 
-------- + -------- - -------- + -------- + --------
3*log(2)   3*log(2)   3*log(2)   3*log(2)   3*log(2)
    $$\left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} + \left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)\right) + \left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
    =
    log(5)
------
log(2)
    $$\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
    произведение
     log(5)  / log(5)     2*pi*I \ / log(5)     2*pi*I \
--------*|-------- - --------|*|-------- + --------|
3*log(2) \3*log(2)   3*log(2)/ \3*log(2)   3*log(2)/
    $$\frac{\log{\left(5 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} \left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right) \left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
    =
    /   2          2\       
\log (5) + 4*pi /*log(5)
------------------------
             3          
       27*log (2)
    $$\frac{\left(\log{\left(5 \right)}^{2} + 4 \pi^{2}\right) \log{\left(5 \right)}}{27 \log{\left(2 \right)}^{3}}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 0.773976031629121 - 3.0215734278848*i
    x2 = 0.773976031629121 + 3.0215734278848*i
    x3 = 0.773976031629121
    График
    8^x=5 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/a/5c/dd1e142a59f6b815ffcf0c9f6ef41.png