8^x=5 (уравнение)

Найду корень уравнения: 8^x=5

Вы ввели

 x    
8  = 5

$$8^{x} = 5$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$8^{x} = 5$$
или
$$8^{x} - 5 = 0$$
или
$$8^{x} = 5$$
или
$$8^{x} = 5$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 8^{x}$$
получим
$$v - 5 = 0$$
или
$$v - 5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 5$$
Получим ответ: v = 5
делаем обратную замену
$$8^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(8 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(8 \right)}} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

Быстрый ответ

      log(5) 
x1 = --------
     3*log(2)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

      log(5)     2*pi*I 
x2 = -------- - --------
     3*log(2)   3*log(2)

$$x_{2} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

      log(5)     2*pi*I 
x3 = -------- + --------
     3*log(2)   3*log(2)

$$x_{3} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

 log(5)     log(5)     2*pi*I     log(5)     2*pi*I 
-------- + -------- - -------- + -------- + --------
3*log(2)   3*log(2)   3*log(2)   3*log(2)   3*log(2)

$$\left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} + \left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)\right) + \left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

log(5)
------
log(2)

$$\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

 log(5)  / log(5)     2*pi*I \ / log(5)     2*pi*I \
--------*|-------- - --------|*|-------- + --------|
3*log(2) \3*log(2)   3*log(2)/ \3*log(2)   3*log(2)/

$$\frac{\log{\left(5 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} \left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right) \left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

/   2          2\       
\log (5) + 4*pi /*log(5)
------------------------
             3          
       27*log (2)       

$$\frac{\left(\log{\left(5 \right)}^{2} + 4 \pi^{2}\right) \log{\left(5 \right)}}{27 \log{\left(2 \right)}^{3}}$$

Численный ответ

x1 = 0.773976031629121 - 3.0215734278848*i

x2 = 0.773976031629121 + 3.0215734278848*i

x3 = 0.773976031629121

График