8^x=64 (уравнение)

Найду корень уравнения: 8^x=64

Вы ввели

 x     
8  = 64

$$8^{x} = 64$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$8^{x} = 64$$
или
$$8^{x} - 64 = 0$$
или
$$8^{x} = 64$$
или
$$8^{x} = 64$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 8^{x}$$
получим
$$v - 64 = 0$$
или
$$v - 64 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 64$$
Получим ответ: v = 64
делаем обратную замену
$$8^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(8 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(64 \right)}}{\log{\left(8 \right)}} = 2$$

Быстрый ответ

x1 = 2

$$x_{1} = 2$$

     log(64)     2*pi*I 
x2 = -------- - --------
     3*log(2)   3*log(2)

$$x_{2} = \frac{\log{\left(64 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

     log(64)     2*pi*I 
x3 = -------- + --------
     3*log(2)   3*log(2)

$$x_{3} = \frac{\log{\left(64 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        log(64)     2*pi*I    log(64)     2*pi*I 
0 + 2 + -------- - -------- + -------- + --------
        3*log(2)   3*log(2)   3*log(2)   3*log(2)

$$\left(\left(0 + 2\right) + \left(\frac{\log{\left(64 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)\right) + \left(\frac{\log{\left(64 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

    2*log(64)
2 + ---------
     3*log(2)

$$2 + \frac{2 \log{\left(64 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

произведение

    /log(64)     2*pi*I \ /log(64)     2*pi*I \
1*2*|-------- - --------|*|-------- + --------|
    \3*log(2)   3*log(2)/ \3*log(2)   3*log(2)/

$$1 \cdot 2 \left(\frac{\log{\left(64 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right) \left(\frac{\log{\left(64 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

          2  
      8*pi   
8 + ---------
         2   
    9*log (2)

$$8 + \frac{8 \pi^{2}}{9 \log{\left(2 \right)}^{2}}$$

Численный ответ

x1 = 2.0

x2 = 2.0 - 3.0215734278848*i

x3 = 2.0 + 3.0215734278848*i

График