8^x=16777216 (уравнение)

Найду корень уравнения: 8^x=16777216

Вы ввели

 x           
8  = 16777216

$$8^{x} = 16777216$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$8^{x} = 16777216$$
или
$$8^{x} - 16777216 = 0$$
или
$$8^{x} = 16777216$$
или
$$8^{x} = 16777216$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 8^{x}$$
получим
$$v - 16777216 = 0$$
или
$$v - 16777216 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 16777216$$
Получим ответ: v = 16777216
делаем обратную замену
$$8^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(8 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(16777216 \right)}}{\log{\left(8 \right)}} = 8$$

Быстрый ответ

x1 = 8

$$x_{1} = 8$$

     log(16777216)    2*pi*I 
x2 = ------------- - --------
        3*log(2)     3*log(2)

$$x_{2} = \frac{\log{\left(16777216 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

     log(16777216)    2*pi*I 
x3 = ------------- + --------
        3*log(2)     3*log(2)

$$x_{3} = \frac{\log{\left(16777216 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    log(16777216)    2*pi*I    log(16777216)    2*pi*I 
8 + ------------- - -------- + ------------- + --------
       3*log(2)     3*log(2)      3*log(2)     3*log(2)

$$\left(8 + \left(\frac{\log{\left(16777216 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)\right) + \left(\frac{\log{\left(16777216 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

    2*log(16777216)
8 + ---------------
        3*log(2)   

$$8 + \frac{2 \log{\left(16777216 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

произведение

  /log(16777216)    2*pi*I \ /log(16777216)    2*pi*I \
8*|------------- - --------|*|------------- + --------|
  \   3*log(2)     3*log(2)/ \   3*log(2)     3*log(2)/

$$8 \left(\frac{\log{\left(16777216 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right) \left(\frac{\log{\left(16777216 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

             2 
        32*pi  
512 + ---------
           2   
      9*log (2)

$$\frac{32 \pi^{2}}{9 \log{\left(2 \right)}^{2}} + 512$$

Численный ответ

x1 = 8.0

x2 = 8.0 - 3.0215734278848*i

x3 = 8.0 + 3.0215734278848*i

График