8^x=32 (уравнение)

Найду корень уравнения: 8^x=32

Вы ввели

 x     
8  = 32

$$8^{x} = 32$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$8^{x} = 32$$
или
$$8^{x} - 32 = 0$$
или
$$8^{x} = 32$$
или
$$8^{x} = 32$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 8^{x}$$
получим
$$v - 32 = 0$$
или
$$v - 32 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 32$$
Получим ответ: v = 32
делаем обратную замену
$$8^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(8 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(32 \right)}}{\log{\left(8 \right)}} = \frac{5}{3}$$

Быстрый ответ

x1 = 5/3

$$x_{1} = \frac{5}{3}$$

     log(32)     2*pi*I 
x2 = -------- - --------
     3*log(2)   3*log(2)

$$x_{2} = \frac{\log{\left(32 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

     log(32)     2*pi*I 
x3 = -------- + --------
     3*log(2)   3*log(2)

$$x_{3} = \frac{\log{\left(32 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          log(32)     2*pi*I    log(32)     2*pi*I 
0 + 5/3 + -------- - -------- + -------- + --------
          3*log(2)   3*log(2)   3*log(2)   3*log(2)

$$\left(\left(0 + \frac{5}{3}\right) + \left(\frac{\log{\left(32 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)\right) + \left(\frac{\log{\left(32 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

5   2*log(32)
- + ---------
3    3*log(2)

$$\frac{5}{3} + \frac{2 \log{\left(32 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

произведение

      /log(32)     2*pi*I \ /log(32)     2*pi*I \
1*5/3*|-------- - --------|*|-------- + --------|
      \3*log(2)   3*log(2)/ \3*log(2)   3*log(2)/

$$1 \cdot \frac{5}{3} \left(\frac{\log{\left(32 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right) \left(\frac{\log{\left(32 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

             2  
125     20*pi   
--- + ----------
 27         2   
      27*log (2)

$$\frac{125}{27} + \frac{20 \pi^{2}}{27 \log{\left(2 \right)}^{2}}$$

Численный ответ

x1 = 1.66666666666667

x2 = 1.66666666666667 - 3.0215734278848*i

x3 = 1.66666666666667 + 3.0215734278848*i

График