18/x^2-9=x/x+3+4/x-3 (уравнение)

Найду корень уравнения: 18/x^2-9=x/x+3+4/x-3

Вы ввели

18       x       4    
-- - 9 = - + 3 + - - 3
 2       x       x    
x                     

$$\left(-1\right) 9 + \frac{18}{x^{2}} = \left(-1\right) 3 + 3 + \frac{x}{x} + \frac{4}{x}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(-1\right) 9 + \frac{18}{x^{2}} = \left(-1\right) 3 + 3 + \frac{x}{x} + \frac{4}{x}$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
x^2
получим:
$$x^{2} \left(\left(-1\right) 9 + \frac{18}{x^{2}}\right) = x^{2} \left(\left(-1\right) 3 + 3 + \frac{x}{x} + \frac{4}{x}\right)$$
$$18 - 9 x^{2} = x \left(x + 4\right)$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$18 - 9 x^{2} = x \left(x + 4\right)$$
в
$$- 10 x^{2} - 4 x + 18 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -10$$
$$b = -4$$
$$c = 18$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (-10) * (18) = 736

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{46}}{5} - \frac{1}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{46}}{5}$$
Упростить

Быстрый ответ

             ____
       1   \/ 46 
x1 = - - + ------
       5     5   

$$x_{1} = - \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{46}}{5}$$

             ____
       1   \/ 46 
x2 = - - - ------
       5     5   

$$x_{2} = - \frac{\sqrt{46}}{5} - \frac{1}{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            ____           ____
      1   \/ 46      1   \/ 46 
0 + - - + ------ + - - - ------
      5     5        5     5   

$$\left(- \frac{\sqrt{46}}{5} - \frac{1}{5}\right) - \left(\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{46}}{5}\right)$$

=

-2/5

$$- \frac{2}{5}$$

произведение

  /        ____\ /        ____\
  |  1   \/ 46 | |  1   \/ 46 |
1*|- - + ------|*|- - - ------|
  \  5     5   / \  5     5   /

$$1 \left(- \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{46}}{5}\right) \left(- \frac{\sqrt{46}}{5} - \frac{1}{5}\right)$$

=

-9/5

$$- \frac{9}{5}$$

Численный ответ

x1 = 1.15646599662505

x2 = -1.55646599662505

График