х²-14х+40=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: х²-14х+40=0

Вы ввели

 2                
x  - 14*x + 40 = 0

$$x^{2} - 14 x + 40 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -14$$
$$c = 40$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-14)^2 - 4 * (1) * (40) = 36

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 10$$
Упростить
$$x_{2} = 4$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 4

$$x_{1} = 4$$

x2 = 10

$$x_{2} = 10$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 4 + 10

$$\left(0 + 4\right) + 10$$

=

14

$$14$$

произведение

1*4*10

$$1 \cdot 4 \cdot 10$$

=

40

$$40$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -14$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 40$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 14$$
$$x_{1} x_{2} = 40$$

Численный ответ

x1 = 4.0

x2 = 10.0

График