х²-15х-16=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: х²-15х-16=0

Вы ввели

 2                
x  - 15*x - 16 = 0

$$x^{2} - 15 x - 16 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -15$$
$$c = -16$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-15)^2 - 4 * (1) * (-16) = 289

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 16$$
Упростить
$$x_{2} = -1$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 16

$$x_{2} = 16$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1 + 16

$$\left(-1 + 0\right) + 16$$

=

15

$$15$$

произведение

1*-1*16

$$1 \left(-1\right) 16$$

=

-16

$$-16$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -15$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -16$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 15$$
$$x_{1} x_{2} = -16$$

Численный ответ

x1 = -1.0

x2 = 16.0