х²-16х-34=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: х²-16х-34=0

Вы ввели

 2                
x  - 16*x - 34 = 0

$$\left(x^{2} - 16 x\right) - 34 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -16$$
$$c = -34$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-16)^2 - 4 * (1) * (-34) = 392

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 8 + 7 \sqrt{2}$$
Упростить
$$x_{2} = 8 - 7 \sqrt{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

             ___
x1 = 8 - 7*\/ 2 

$$x_{1} = 8 - 7 \sqrt{2}$$

             ___
x2 = 8 + 7*\/ 2 

$$x_{2} = 8 + 7 \sqrt{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        ___           ___
8 - 7*\/ 2  + 8 + 7*\/ 2 

$$\left(8 - 7 \sqrt{2}\right) + \left(8 + 7 \sqrt{2}\right)$$

=

16

$$16$$

произведение

/        ___\ /        ___\
\8 - 7*\/ 2 /*\8 + 7*\/ 2 /

$$\left(8 - 7 \sqrt{2}\right) \left(8 + 7 \sqrt{2}\right)$$

=

-34

$$-34$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -16$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -34$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 16$$
$$x_{1} x_{2} = -34$$

Численный ответ

x1 = 17.8994949366117

x2 = -1.89949493661167