х²-16х+4=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: х²-16х+4=0

Вы ввели

 2               
x  - 16*x + 4 = 0

$$x^{2} - 16 x + 4 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -16$$
$$c = 4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-16)^2 - 4 * (1) * (4) = 240

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2 \sqrt{15} + 8$$
Упростить
$$x_{2} = 8 - 2 \sqrt{15}$$
Упростить

Быстрый ответ

             ____
x1 = 8 - 2*\/ 15 

$$x_{1} = 8 - 2 \sqrt{15}$$

             ____
x2 = 8 + 2*\/ 15 

$$x_{2} = 2 \sqrt{15} + 8$$

Сумма и произведение корней

сумма

            ____           ____
0 + 8 - 2*\/ 15  + 8 + 2*\/ 15 

$$\left(0 + \left(8 - 2 \sqrt{15}\right)\right) + \left(2 \sqrt{15} + 8\right)$$

=

16

$$16$$

произведение

  /        ____\ /        ____\
1*\8 - 2*\/ 15 /*\8 + 2*\/ 15 /

$$1 \cdot \left(8 - 2 \sqrt{15}\right) \left(2 \sqrt{15} + 8\right)$$

=

4

$$4$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -16$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 4$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 16$$
$$x_{1} x_{2} = 4$$

Численный ответ

x1 = 15.7459666924148

x2 = 0.254033307585166