х²-4х-45=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: х²-4х-45=0

Вы ввели

 2               
x  - 4*x - 45 = 0

$$\left(x^{2} - 4 x\right) - 45 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = -45$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (1) * (-45) = 196

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 9$$
Упростить
$$x_{2} = -5$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -5

$$x_{1} = -5$$

x2 = 9

$$x_{2} = 9$$

Сумма и произведение корней

сумма

-5 + 9

$$-5 + 9$$

=

4

$$4$$

произведение

-5*9

$$- 45$$

=

-45

$$-45$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -45$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 4$$
$$x_{1} x_{2} = -45$$

Численный ответ

x1 = -5.0

x2 = 9.0