х²-6х+1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: х²-6х+1=0

Вы ввели

 2              
x  - 6*x + 1 = 0

$$x^{2} - 6 x + 1 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (1) * (1) = 32

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2 \sqrt{2} + 3$$
Упростить
$$x_{2} = 3 - 2 \sqrt{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

             ___
x1 = 3 - 2*\/ 2 

$$x_{1} = 3 - 2 \sqrt{2}$$

             ___
x2 = 3 + 2*\/ 2 

$$x_{2} = 2 \sqrt{2} + 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

            ___           ___
0 + 3 - 2*\/ 2  + 3 + 2*\/ 2 

$$\left(0 + \left(3 - 2 \sqrt{2}\right)\right) + \left(2 \sqrt{2} + 3\right)$$

=

6

$$6$$

произведение

  /        ___\ /        ___\
1*\3 - 2*\/ 2 /*\3 + 2*\/ 2 /

$$1 \cdot \left(3 - 2 \sqrt{2}\right) \left(2 \sqrt{2} + 3\right)$$

=

1

$$1$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -6$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 1$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 6$$
$$x_{1} x_{2} = 1$$

Численный ответ

x1 = 0.17157287525381

x2 = 5.82842712474619

График