(х²-3)²-4=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (х²-3)²-4=0

Вы ввели

        2        
/ 2    \         
\x  - 3/  - 4 = 0

$$\left(x^{2} - 3\right)^{2} - 4 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(x^{2} - 3\right)^{2} - 4 = 0$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x^{2} - 5\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x - 1 = 0$$
$$x + 1 = 0$$
$$x^{2} - 5 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x - 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 1$$
Получим ответ: x1 = 1
2.
$$x + 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -1$$
Получим ответ: x2 = -1
3.
$$x^{2} - 5 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-5) = 20

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{3} = \sqrt{5}$$
Упростить
$$x_{4} = - \sqrt{5}$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = \sqrt{5}$$
$$x_{4} = - \sqrt{5}$$

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

        ___
x3 = -\/ 5 

$$x_{3} = - \sqrt{5}$$

       ___
x4 = \/ 5 

$$x_{4} = \sqrt{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

           ___     ___
-1 + 1 - \/ 5  + \/ 5 

$$\left(- \sqrt{5} + \left(-1 + 1\right)\right) + \sqrt{5}$$

=

0

$$0$$

произведение

 /   ___\   ___
-\-\/ 5 /*\/ 5 

$$\sqrt{5} \left(- \left(-1\right) \sqrt{5}\right)$$

=

5

$$5$$

Численный ответ

x1 = -2.23606797749979

x2 = -1.0

x3 = 1.0

x4 = 2.23606797749979

График