х²+12х+61=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: х²+12х+61=0

Вы ввели

 2                
x  + 12*x + 61 = 0

$$\left(x^{2} + 12 x\right) + 61 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 12$$
$$c = 61$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(12)^2 - 4 * (1) * (61) = -100

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -6 + 5 i$$
Упростить
$$x_{2} = -6 - 5 i$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -6 - 5*I

$$x_{1} = -6 - 5 i$$

x2 = -6 + 5*I

$$x_{2} = -6 + 5 i$$

Сумма и произведение корней

сумма

-6 - 5*I + -6 + 5*I

$$\left(-6 - 5 i\right) + \left(-6 + 5 i\right)$$

=

-12

$$-12$$

произведение

(-6 - 5*I)*(-6 + 5*I)

$$\left(-6 - 5 i\right) \left(-6 + 5 i\right)$$

=

61

$$61$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 12$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 61$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -12$$
$$x_{1} x_{2} = 61$$

Численный ответ

x1 = -6.0 - 5.0*i

x2 = -6.0 + 5.0*i