х²+15х-250 (уравнение)

Найду корень уравнения: х²+15х-250

Вы ввели

 2                 
x  + 15*x - 250 = 0

$$\left(x^{2} + 15 x\right) - 250 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 15$$
$$c = -250$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(15)^2 - 4 * (1) * (-250) = 1225

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 10$$
Упростить
$$x_{2} = -25$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -25

$$x_{1} = -25$$

x2 = 10

$$x_{2} = 10$$

Сумма и произведение корней

сумма

-25 + 10

$$-25 + 10$$

=

-15

$$-15$$

произведение

-25*10

$$- 250$$

=

-250

$$-250$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 15$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -250$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -15$$
$$x_{1} x_{2} = -250$$

Численный ответ

x1 = -25.0

x2 = 10.0