х²+(х+2)²=10² (уравнение)

Найду корень уравнения: х²+(х+2)²=10²

Вы ввели

 2          2     2
x  + (x + 2)  = 10 

$$x^{2} + \left(x + 2\right)^{2} = 10^{2}$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + \left(x + 2\right)^{2} = 10^{2}$$
в
$$\left(x^{2} + \left(x + 2\right)^{2}\right) - 10^{2} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x^{2} + \left(x + 2\right)^{2}\right) - 10^{2} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$2 x^{2} + 4 x - 100 + 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 4$$
$$c = -96$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (2) * (-96) = 784

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 6$$
Упростить
$$x_{2} = -8$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -8

$$x_{1} = -8$$

x2 = 6

$$x_{2} = 6$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 8 + 6

$$\left(-8 + 0\right) + 6$$

=

-2

$$-2$$

произведение

1*-8*6

$$1 \left(-8\right) 6$$

=

-48

$$-48$$

Численный ответ

x1 = 6.0

x2 = -8.0

График