х²(х²-8)-9=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: х²(х²-8)-9=0

Вы ввели

 2 / 2    \        
x *\x  - 8/ - 9 = 0

$$x^{2} \left(x^{2} - 8\right) - 9 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x^{2} \left(x^{2} - 8\right) - 9 = 0$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\left(x - 3\right) \left(x + 3\right) \left(x^{2} + 1\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x - 3 = 0$$
$$x + 3 = 0$$
$$x^{2} + 1 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x - 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 3$$
Получим ответ: x1 = 3
2.
$$x + 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -3$$
Получим ответ: x2 = -3
3.
$$x^{2} + 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (1) = -4

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{3} = i$$
Упростить
$$x_{4} = - i$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = i$$
$$x_{4} = - i$$

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

x3 = -I

$$x_{3} = - i$$

x4 = I

$$x_{4} = i$$

Сумма и произведение корней

сумма

-3 + 3 - I + I

$$\left(\left(-3 + 3\right) - i\right) + i$$

=

0

$$0$$

произведение

-3*3*(-I)*I

$$i - 9 \left(- i\right)$$

=

-9

$$-9$$

Численный ответ

x1 = 3.0

x2 = -3.0

x3 = 1.0*i

x4 = -1.0*i