х³-3х²+4х-12=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: х³-3х²+4х-12=0

Вы ввели

 3      2               
x  - 3*x  + 4*x - 12 = 0

$$\left(4 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 12 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(4 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 12 = 0$$
преобразуем
$$\left(4 x + \left(\left(- 3 x^{2} + \left(x^{3} - 27\right)\right) + 27\right)\right) - 12 = 0$$
или
$$\left(4 x + \left(\left(- 3 x^{2} + \left(x^{3} - 3^{3}\right)\right) + 3 \cdot 3^{2}\right)\right) + \left(-4\right) 3 = 0$$
$$4 \left(x - 3\right) + \left(- 3 \left(x^{2} - 3^{2}\right) + \left(x^{3} - 3^{3}\right)\right) = 0$$
$$4 \left(x - 3\right) + \left(- 3 \left(x - 3\right) \left(x + 3\right) + \left(x - 3\right) \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 3^{2}\right)\right) = 0$$
Вынесем общий множитель -3 + x за скобки
получим:
$$\left(x - 3\right) \left(\left(- 3 \left(x + 3\right) + \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 3^{2}\right)\right) + 4\right) = 0$$
или
$$\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 4\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 3$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} + 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (4) = -16

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 2 i$$
Упростить
$$x_{3} = - 2 i$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для x^3 - 3*x^2 + 4*x - 12 = 0:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 2 i$$
$$x_{3} = - 2 i$$

Быстрый ответ

x1 = 3

$$x_{1} = 3$$

x2 = -2*I

$$x_{2} = - 2 i$$

x3 = 2*I

$$x_{3} = 2 i$$

Сумма и произведение корней

сумма

3 - 2*I + 2*I

$$\left(3 - 2 i\right) + 2 i$$

=

3

$$3$$

произведение

3*-2*I*2*I

$$2 i 3 \left(- 2 i\right)$$

=

12

$$12$$

Теорема Виета

это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 4$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -12$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 3$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 4$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -12$$

Численный ответ

x1 = 3.0

x2 = 2.0*i

x3 = -2.0*i

График