х³+6х²-х-6=0 (уравнение)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: х³+6х²-х-6=0
Решение
Подробное решение
$$x^{3} + 6 x^{2} - x - 6 = 0$$
преобразуем
$$\left(- x - \left(- x^{3} - 6 x^{2} + 7\right)\right) + 1 = 0$$
или
$$\left(- x - \left(- x^{3} - 6 x^{2} + 1 + 6\right)\right) + 1 = 0$$
$$- (x - 1) + \left(6 \left(x^{2} - 1^{2}\right) + 1 \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) = 0$$
$$- (x - 1) + \left(1 \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + 1 x\right) + 1^{2}\right) + 6 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)\right) = 0$$
Вынесем общий множитель -1 + x за скобки
получим:
$$\left(x - 1\right) \left(\left(6 \left(x + 1\right) + 1 \left(\left(x^{2} + 1 x\right) + 1^{2}\right)\right) - 1\right) = 0$$
или
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 7 x + 6\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 1$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} + 7 x + 6 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 7$$
$$c = 6$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(7)^2 - 4 * (1) * (6) = 25
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{2} = -1$$
Упростить
$$x_{3} = -6$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 + 6*x^2 - x - 1*6) + 0 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = -6$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
0 - 6 - 1 + 1
=
-6
произведение
1*-6*-1*1
=
6
Теорема Виета
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 6$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -6$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -6$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -1$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -6$$