Решение уравнений/ Любые/ х³+6х²-х-6=0

х³+6х²-х-6=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: х³+6х²-х-6=0

    Виды выражений

    обычный калькулятор х³+6х²-х-6=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     3      2            
x  + 6*x  - x - 6 = 0
    x3+6x2−x−6=0x^{3} + 6 x^{2} - x - 6 = 0
    Упростить
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    x3+6x2−x−6=0x^{3} + 6 x^{2} - x - 6 = 0
    преобразуем
    (−x−(−x3−6x2+7))+1=0\left(- x - \left(- x^{3} - 6 x^{2} + 7\right)\right) + 1 = 0
    или
    (−x−(−x3−6x2+1+6))+1=0\left(- x - \left(- x^{3} - 6 x^{2} + 1 + 6\right)\right) + 1 = 0
    −(x−1)+(6(x2−12)+1(x3−13))=0- (x - 1) + \left(6 \left(x^{2} - 1^{2}\right) + 1 \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) = 0
    −(x−1)+(1(x−1)((x2+1x)+12)+6(x−1)(x+1))=0- (x - 1) + \left(1 \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + 1 x\right) + 1^{2}\right) + 6 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)\right) = 0
    Вынесем общий множитель -1 + x за скобки
    получим:
    (x−1)((6(x+1)+1((x2+1x)+12))−1)=0\left(x - 1\right) \left(\left(6 \left(x + 1\right) + 1 \left(\left(x^{2} + 1 x\right) + 1^{2}\right)\right) - 1\right) = 0
    или
    (x−1)(x2+7x+6)=0\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 7 x + 6\right) = 0
    тогда:
    x1=1x_{1} = 1
    и также
    получаем ур-ние
    x2+7x+6=0x^{2} + 7 x + 6 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=7b = 7
    c=6c = 6
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (7)^2 - 4 * (1) * (6) = 25

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x2=−1x_{2} = -1
    Упростить
    x3=−6x_{3} = -6
    Упростить
    Получаем окончательный ответ для (x^3 + 6*x^2 - x - 1*6) + 0 = 0:
    x1=1x_{1} = 1
    x2=−1x_{2} = -1
    x3=−6x_{3} = -6
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -6
    x1=−6x_{1} = -6
    Упростить
    x2 = -1
    x2=−1x_{2} = -1
    Упростить
    x3 = 1
    x3=1x_{3} = 1
    Упростить
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 6 - 1 + 1
    ((−6+0)−1)+1\left(\left(-6 + 0\right) - 1\right) + 1
    =
    -6
    −6-6
    произведение
    1*-6*-1*1
    1(−6)(−1)11 \left(-6\right) \left(-1\right) 1
    =
    6
    66
    Теорема Виета
    это приведённое кубическое уравнение
    px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=6p = 6
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=−1q = -1
    v=dav = \frac{d}{a}
    v=−6v = -6
    Формулы Виета
    x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
    x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
    x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
    x1+x2+x3=−6x_{1} + x_{2} + x_{3} = -6
    x1x2+x1x3+x2x3=−1x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -1
    x1x2x3=−6x_{1} x_{2} x_{3} = -6
    Численный ответ [src]
    x1 = 1.0
    x2 = -1.0
    x3 = -6.0