х⁴-10х²+25=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: х⁴-10х²+25=0

Вы ввели

 4       2         
x  - 10*x  + 25 = 0

$$\left(x^{4} - 10 x^{2}\right) + 25 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(x^{4} - 10 x^{2}\right) + 25 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} - 10 v + 25 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -10$$
$$c = 25$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-10)^2 - 4 * (1) * (25) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

v = -b/2a = --10/2/(1)

$$v_{1} = 5$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
тогда:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{5}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 5^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{5}$$

Быстрый ответ

        ___
x1 = -\/ 5 

$$x_{1} = - \sqrt{5}$$

       ___
x2 = \/ 5 

$$x_{2} = \sqrt{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    ___     ___
- \/ 5  + \/ 5 

$$- \sqrt{5} + \sqrt{5}$$

=

0

$$0$$

произведение

   ___   ___
-\/ 5 *\/ 5 

$$- \sqrt{5} \sqrt{5}$$

=

-5

$$-5$$

Численный ответ

x1 = -2.23606797749979

x2 = 2.23606797749979

График