х⁴-8х²-9=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: х⁴-8х²-9=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     4      2        
    x  - 8*x  - 9 = 0
    x48x29=0x^{4} - 8 x^{2} - 9 = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    x48x29=0x^{4} - 8 x^{2} - 9 = 0
    Сделаем замену
    v=x2v = x^{2}
    тогда ур-ние будет таким:
    v28v9=0v^{2} - 8 v - 9 = 0
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    v1=Db2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    v2=Db2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=8b = -8
    c=9c = -9
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-8)^2 - 4 * (1) * (-9) = 100

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    v1=9v_{1} = 9
    Упростить
    v2=1v_{2} = -1
    Упростить
    Получаем окончательный ответ:
    Т.к.
    v=x2v = x^{2}
    то
    x1=v1x_{1} = \sqrt{v_{1}}
    x2=v1x_{2} = - \sqrt{v_{1}}
    x3=v2x_{3} = \sqrt{v_{2}}
    x4=v2x_{4} = - \sqrt{v_{2}}
    тогда:
    x1=01+19121=3x_{1} = \frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 9^{\frac{1}{2}}}{1} = 3
    x2=(1)9121+01=3x_{2} = \frac{\left(-1\right) 9^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -3
    x3=01+1(1)121=ix_{3} = \frac{0}{1} + \frac{1 \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = i
    x4=01+(1)(1)121=ix_{4} = \frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - i
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -3
    x1=3x_{1} = -3
    x2 = 3
    x2=3x_{2} = 3
    x3 = -I
    x3=ix_{3} = - i
    x4 = I
    x4=ix_{4} = i
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 3 + 3 - I + I
    (((3+0)+3)i)+i\left(\left(\left(-3 + 0\right) + 3\right) - i\right) + i
    =
    0
    00
    произведение
    1*-3*3*-I*I
    ii1(3)3i - i 1 \left(-3\right) 3
    =
    -9
    9-9
    Численный ответ [src]
    x1 = -3.0
    x2 = -1.0*i
    x3 = 1.0*i
    x4 = 3.0