х⁴-4х²+4=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: х⁴-4х²+4=0

Вы ввели

 4      2        
x  - 4*x  + 4 = 0

$$x^{4} - 4 x^{2} + 4 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x^{4} - 4 x^{2} + 4 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} - 4 v + 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (1) * (4) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

v = -b/2a = --4/2/(1)

$$v_{1} = 2$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
тогда:
$$x_{1} = \frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{2}$$
$$x_{2} = \frac{\left(-1\right) 2^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{2}$$

Быстрый ответ

        ___
x1 = -\/ 2 

$$x_{1} = - \sqrt{2}$$

       ___
x2 = \/ 2 

$$x_{2} = \sqrt{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ___     ___
0 - \/ 2  + \/ 2 

$$\left(- \sqrt{2} + 0\right) + \sqrt{2}$$

=

0

$$0$$

произведение

     ___   ___
1*-\/ 2 *\/ 2 

$$\sqrt{2} \cdot 1 \left(- \sqrt{2}\right)$$

=

-2

$$-2$$

Численный ответ

x1 = -1.4142135623731

x2 = 1.4142135623731

График