x²-11x=-24 (уравнение)

Найду корень уравнения: x²-11x=-24

Вы ввели

 2             
x  - 11*x = -24

$$x^{2} - 11 x = -24$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} - 11 x = -24$$
в
$$\left(x^{2} - 11 x\right) + 24 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -11$$
$$c = 24$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-11)^2 - 4 * (1) * (24) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 8$$
Упростить
$$x_{2} = 3$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 3

$$x_{1} = 3$$

x2 = 8

$$x_{2} = 8$$

Сумма и произведение корней

сумма

3 + 8

$$3 + 8$$

=

11

$$11$$

произведение

3*8

$$3 \cdot 8$$

=

24

$$24$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -11$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 24$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 11$$
$$x_{1} x_{2} = 24$$

Численный ответ

x1 = 3.0

x2 = 8.0

График