x²-2x-80=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x²-2x-80=0

Вы ввели

 2               
x  - 2*x - 80 = 0

$$\left(x^{2} - 2 x\right) - 80 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -80$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (-80) = 324

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 10$$
Упростить
$$x_{2} = -8$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -8

$$x_{1} = -8$$

x2 = 10

$$x_{2} = 10$$

Сумма и произведение корней

сумма

-8 + 10

$$-8 + 10$$

=

2

$$2$$

произведение

-8*10

$$- 80$$

=

-80

$$-80$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -80$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = -80$$

Численный ответ

x1 = -8.0

x2 = 10.0