x²-2x+3=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x²-2x+3=0

Вы ввели

 2              
x  - 2*x + 3 = 0

$$\left(x^{2} - 2 x\right) + 3 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = 3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (3) = -8

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1 + \sqrt{2} i$$
Упростить
$$x_{2} = 1 - \sqrt{2} i$$
Упростить

Быстрый ответ

             ___
x1 = 1 - I*\/ 2 

$$x_{1} = 1 - \sqrt{2} i$$

             ___
x2 = 1 + I*\/ 2 

$$x_{2} = 1 + \sqrt{2} i$$

Сумма и произведение корней

сумма

        ___           ___
1 - I*\/ 2  + 1 + I*\/ 2 

$$\left(1 - \sqrt{2} i\right) + \left(1 + \sqrt{2} i\right)$$

=

2

$$2$$

произведение

/        ___\ /        ___\
\1 - I*\/ 2 /*\1 + I*\/ 2 /

$$\left(1 - \sqrt{2} i\right) \left(1 + \sqrt{2} i\right)$$

=

3

$$3$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 3$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = 3$$

Численный ответ

x1 = 1.0 + 1.4142135623731*i

x2 = 1.0 - 1.4142135623731*i

График