x²-3x+5=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x²-3x+5=0

Вы ввели

 2              
x  - 3*x + 5 = 0

$$x^{2} - 3 x + 5 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = 5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (1) * (5) = -11

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

             ____
     3   I*\/ 11 
x1 = - - --------
     2      2    

$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}$$

             ____
     3   I*\/ 11 
x2 = - + --------
     2      2    

$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            ____           ____
    3   I*\/ 11    3   I*\/ 11 
0 + - - -------- + - + --------
    2      2       2      2    

$$\left(0 + \left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}\right)\right) + \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}\right)$$

=

3

$$3$$

произведение

  /        ____\ /        ____\
  |3   I*\/ 11 | |3   I*\/ 11 |
1*|- - --------|*|- + --------|
  \2      2    / \2      2    /

$$1 \cdot \left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}\right) \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}\right)$$

=

5

$$5$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 3$$
$$x_{1} x_{2} = 5$$

Численный ответ

x1 = 1.5 - 1.6583123951777*i

x2 = 1.5 + 1.6583123951777*i

График